Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 11284

Tìm phần thực - phần ảo của số phức z = \frac{(1-i\sqrt{3})^{8}.(1+i)^{5}}{(\sqrt{3}+i)^{9}.(1-i)^{4}}.

Tìm phần thực - phần ảo của số phức z =

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm phần thực - phần ảo của số phức z = \frac{(1-i\sqrt{3})^{8}.(1+i)^{5}}{(\sqrt{3}+i)^{9}.(1-i)^{4}}.


A.
Phần thực của z bằng \frac{1-\sqrt{3}}{4} , phần ảo của z bằng \frac{\sqrt{3}-1}{4}.
B.
Phần thực của z bằng \frac{1+\sqrt{3}}{4} , phần ảo của z bằng \frac{1-\sqrt{3}}{4}.
C.
Phần thực của z bằng \frac{1+\sqrt{3}}{4} , phần ảo của z bằng \frac{\sqrt{3}-1}{4}.
D.
Phần thực của z bằng \frac{\sqrt{3}-1}{4}  , phần ảo của z bằng \frac{1+\sqrt{3}}{4}.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có : 1 - √3i = 2(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i) = 2(cos\frac{5\pi }{3} + isin\frac{5\pi }{3})

=>(1 - i√3)8 = 28[cos(8.\frac{5\pi }{3}) + isin(8.\frac{5\pi }{3})] = 28( -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i) = - 27(1 + √3i)

√3 + i = 2(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}i) = 2(cos\frac{\pi }{6} + isin\frac{\pi }{6})

=>(√3 + i)9 = 29[cos(9.\frac{\pi }{6} ) + isin(9.\frac{\pi }{6})] = - 29.i

(1 + i)5 = (1 + i)4(1 + i) = [(1 + i)2]2 . (1 + i)

= (2i)2.(1 + i) = - 4(1 + i)

(1 – i)4 = [(1 – i)2]2 = (-2i)2 = -4

Vậy z = \frac{-2^{7}(1+\sqrt{3}i)(-4)(1+i)}{-2^{9}.i.(-4)} = \frac{1}{4i}[1 - √3 + ( 1 + √3)i] = \frac{1+\sqrt{3}}{4}+ \frac{\sqrt{3}-1}{4}i

=>Phần thực của z bằng \frac{1+\sqrt{3}}{4} , phần ảo của z bằng \frac{\sqrt{3}-1}{4}.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết