Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 413

Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}


A.
\begin{bmatrix}\\x=-\frac{\prod}{9}\\x=-\frac{7\prod}{9}\end{bmatrix}
B.
\begin{bmatrix}\\x=\frac{\prod}{9}\\x=-\frac{7\prod}{9}\end{bmatrix}
C.
\begin{bmatrix}\\x=-\frac{\prod}{9}\\x=\frac{7\prod}{9}\end{bmatrix}
D.
\begin{bmatrix}x=\frac{\prod}{9}\\x=\frac{7\prod}{9}\end{bmatrix}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện:  \left\{\begin{matrix}cos(x-\frac{\prod}{4})\neq0\\sinx\neq0\end{matrix}\right.

 Phương trình đã cho tương đương vơi \frac{2cosx\left(sinx+cosx\right)+2\left(sinx+cosx\right)}{\frac{1}{\sqrt{2}}\left(cosx+sinx\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

⇔ (2cosx+2)sinx=√3cos2x⇔sin2x+2sinx=√ 3cos2x

⇔\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x=-sinx⇔sin(2x-\frac{\prod}{3})=sin(-x)

\begin{bmatrix}2x-\frac{\prod}{3}=-x+k2\prod\\2x-\frac{\prod}{3}=\prod-(-x)+k2\prod \end{bmatrix}⇔\begin{bmatrix}x=\frac{\prod}{9}+k\frac{2\prod}{3}\\x=\frac{4\prod}{3}+k2\prod\end{bmatrix} ;k\epsilonZ

suy ra nghiệm thuộc (0,\prod) là x=\frac{\prod}{9},x=\frac{7\prod}{9}(thỏa mãn đk)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết