Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 10484

Tìm m ∈R để phương trình 2z2 + 2(m -1)z + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt z1, z2 ∈C thỏa mãn |z1| + |z2| = √10.

Tìm m ∈R để phương trình 2z2 + 2(m -1)z + 2m + 1 = 0 có hai n

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm m ∈R để phương trình 2z2 + 2(m -1)z + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt z1, z2 ∈C thỏa mãn |z1| + |z2| = √10.


A.
m = - 3 - √20 hoặc m = 2.
B.
m = 3 - √20 hoặc m =- 2.
C.
m = 3 - √20 hoặc m = 2.
D.
m = 3 + √20 hoặc m = 2.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆’ ≠0

Vì m ∈R=>∆’ = (m – 1)2 – 2(2m + 1) = m2 – 6m - 1∈R

TH1: ∆’ > 0=>|z1| + |z2| = √10⇔z12 + z22 + 2|z1z2| = 10⇔(z1 + z2)2 – 2z1z2 + 2|z1z2| = 10⇔(1 – m )2 – (2m + 1) + |2m +1| = 10

⇔\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}2m+1\geq 0\\1-m=\pm \sqrt{10}\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}2m+1< 0\\m^{2}-6m-11=0\end{matrix}\right.\end{bmatrix}

⇔\begin{bmatrix}m=1+\sqrt{10}=>\Delta'< 0\\m=1-\sqrt{20}=>\Delta '> 0\end{bmatrix}

TH2: ∆’< 0

=>

|\frac{1-m+i\sqrt{-m^{2}+6m+1}}{2} |+ |\frac{1-m-i\sqrt{-m^{2}+6m+1}}{2}|

= √10⇔\sqrt{(1-m)^{2}+(-m^{2}+6m+1)} = √10⇔m = 2(∆’ < 0)

Vậy m = 3 - √20 hoặc m = 2.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết