Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1]
![Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1]](https://luyentap365.com/wp-content/themes/luyentap365/assets/images/tong-hop-cac-cau-hoi-on-tap-luyen-thi.png "Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1]")
Câu hỏi
Nhận biếtTìm m để bất phương trình sau có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1]
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Đặt t = 6x
Có x ∈ [0; 1] <=> 0 ≤ x ≤ 1
<=> 60 ≤ 6x ≤ 61
<=> 1 ≤ t ≤ 6
Vậy t ∈ [1; 6]
Bpt <=> (m – 1).t 
+ 2m + 1 ≤ 0
Để bpt đầu có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1] <=> bpt (m - 1).t + 2m + 1 ≤ 0 có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]
<=> 
có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]
<=> (m -1)t2 – 2 + (2m + 1)t ≤ 0 có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]
<=> mt2 – t2 – 2 + 2mt + t ≤ 0 có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]
<=> m(t2 + 2t) ≤ t2 - t + 2 có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]
<=> m ≤ 
= f(t) có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]
<=> m ≤ min f(t) ∀: t ∈ [1; 6]
Có: f'(t) = 
=> f'(t) = 0 <=> 3t2 – 4t – 4 = 0 <=> t = 2 hoặc t = 
Bẳng biến thiên:
=> Min f(t) = 
=> m ≤ với t ∈ [1; 6]
=> m ≤ thì bpt có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1]
Đặt t = 6x
Có x ∈ [0; 1] <=> 0 ≤ x ≤ 1
<=> 60 ≤ 6x ≤ 61
<=> 1 ≤ t ≤ 6
Vậy t ∈ [1; 6]
Bpt <=> (m – 1).t + 2m + 1 ≤ 0
Để bpt đầu có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1] <=> bpt (m - 1).t + 2m + 1 ≤ 0 có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]
<=> có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]
<=> (m -1)t2 – 2 + (2m + 1)t ≤ 0 có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]
<=> mt2 – t2 – 2 + 2mt + t ≤ 0 có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]
<=> m(t2 + 2t) ≤ t2 - t + 2 có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]
<=> m ≤ = f(t) có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]
<=> m ≤ min f(t) ∀: t ∈ [1; 6]
Có: f'(t) =
=> f'(t) = 0 <=> 3t2 – 4t – 4 = 0 <=> t = 2 hoặc t =
Bẳng biến thiên:
=> Min f(t) = => m ≤ với t ∈ [1; 6]
=> m ≤ thì bpt có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1]
Câu hỏi liên quan
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.