Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 10484

Tìm m ∈R để phương trình 2z2 + 2(m -1)z + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt z1, z2 ∈C thỏa mãn |z1| + |z2| = √10.

Tìm m ∈R để phương trình 2z2 + 2(m -1)z + 2m + 1 = 0 có hai n

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm m ∈R để phương trình 2z2 + 2(m -1)z + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt z1, z2 ∈C thỏa mãn |z1| + |z2| = √10.


A.
m = - 3 - √20 hoặc m = 2.
B.
m = 3 - √20 hoặc m =- 2.
C.
m = 3 - √20 hoặc m = 2.
D.
m = 3 + √20 hoặc m = 2.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆’ ≠0

Vì m ∈R=>∆’ = (m – 1)2 – 2(2m + 1) = m2 – 6m - 1∈R

TH1: ∆’ > 0=>|z1| + |z2| = √10⇔z12 + z22 + 2|z1z2| = 10⇔(z1 + z2)2 – 2z1z2 + 2|z1z2| = 10⇔(1 – m )2 – (2m + 1) + |2m +1| = 10

⇔\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}2m+1\geq 0\\1-m=\pm \sqrt{10}\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}2m+1< 0\\m^{2}-6m-11=0\end{matrix}\right.\end{bmatrix}

⇔\begin{bmatrix}m=1+\sqrt{10}=>\Delta'< 0\\m=1-\sqrt{20}=>\Delta '> 0\end{bmatrix}

TH2: ∆’< 0

=>

|\frac{1-m+i\sqrt{-m^{2}+6m+1}}{2} |+ |\frac{1-m-i\sqrt{-m^{2}+6m+1}}{2}|

= √10⇔\sqrt{(1-m)^{2}+(-m^{2}+6m+1)} = √10⇔m = 2(∆’ < 0)

Vậy m = 3 - √20 hoặc m = 2.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết