Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 43743

Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển (1 + \frac{n}{6}x + 3x2)n- 2biết \dpi{100} C_{n+4}^{n+1} - \dpi{100} C_{n+3}^{n+n} = 7(n + 3).

Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển (1 + x + 3x2)n- 2biết -  = 7(n + 3).

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển (1 + \frac{n}{6}x + 3x2)n- 2biết

\dpi{100} C_{n+4}^{n+1} - \dpi{100} C_{n+3}^{n+n} = 7(n + 3).


A.
8085 
B.
8086 
C.
8087 
D.
8088 
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện n ≥ 0 và n ∈ Z => (1) ⇔ \dpi{100} \frac{(n+4)!}{(n+1)!3!} - \dpi{100} \frac{(n+3)!}{n!3!} = 7(n + 3)

⇔ (n + 4)(n + 2) - (n + 1)(n + 2) = 42 ⇔ n = 12

Với n = 12 

=> [(1 + 2x) + 3x2]10 

= \dpi{100} C_{10}^{0}(1 + 2x)10 + \dpi{100} C_{10}^{1}(1 + 2x)9.3x2 + \dpi{100} C_{10}^{2}(1 + 2x)89x4 + …

Ta có

\dpi{100} C_{10}^{0}(1 + 2x)10 =  \dpi{100} C_{10}^{0}[ \dpi{100} C_{10}^{0} + \dpi{100} C_{10}^{1}2x + \dpi{100} C_{10}^{2}4x2 + \dpi{100} C_{10}^{3}8x3 + \dpi{100} C_{10}^{4}16x4 +…]

3x2\dpi{100} C_{10}^{1}(1 + 2x )9 = 3x2\dpi{100} C_{10}^{1}[\dpi{100} C_{9}^{0} + \dpi{100} C_{9}^{1}2x + \dpi{100} C_{9}^{2}4x2 + …]

9x4\dpi{100} C_{10}^{2}(1 + 2x)8 = 9x4\dpi{100} C_{10}^{2}[\dpi{100} C_{8}^{0} + ...]

Vậy hệ số của số hạng chứa x4 là :

\dpi{100} C_{10}^{0}\dpi{100} C_{10}^{4}16 + 3\dpi{100} C_{10}^{1}\dpi{100} C_{9}^{2}4 + 9\dpi{100} C_{10}^{2}\dpi{100} C_{8}^{0} = 8085 

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết