Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 65076

 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x)=\frac{ln^{2}x}{x} trên đoạn [1;e^{3}].

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn 

Câu hỏi

Nhận biết

 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x)=\frac{ln^{2}x}{x} trên đoạn [1;e^{3}].


Đáp án đúng:

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: f'(x)=\frac{x.2lnx\frac{1}{x}-ln^{2}x}{x^{2}}=\frac{2lnx-ln^{2}x}{x^{2}}=\frac{lnx(2-lnx)}{x^{2}}

          f'(x)=0\Leftrightarrow lnx(2-lnx)=0\Leftrightarrow x=1 v x=e^{2}

Tính các giá trị: f(e^{2})=\frac{4}{e^{2}};f(1)=0; f(e^{3})=\frac{9}{e^{3}}

Vậy Max_{[1;e^{3}]}f(x)=\frac{4}{e^{2}} và min_{[1;e^{3}]}f(x)=0

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết