Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 6025

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:   y=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+2}-1}

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:   y=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+2}-1}


A.
 y_{max}=\sqrt{3}, y_{min}=-\sqrt{3}
B.
 y_{max}=\sqrt{2}, y_{min}=-\sqrt{2}
C.
 y_{max}=1, y_{min}=-1
D.
y_{max}=\sqrt{2}, y_{min}=-\sqrt{3}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: \sqrt{x^{2}+2} ≥ \sqrt{2} > 1 => \sqrt{x^{2}+2} - 1 > 0 => D = R

=> y'=\frac{\sqrt{x^{2}+2}-1-\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}+2}}}{(\sqrt{x^{2}+2}-1)^{2}} = \frac{2-\sqrt{x^{2}+2}}{\sqrt{x^{2}+2}(\sqrt{x^{2}+2}-1)^{2}}

y' = 0 <=> \sqrt{x^{2}+2} = 2 <=> x = ± \sqrt{2}

Giới hạn \lim_{x\rightarrow \infty }y = \lim_{x\rightarrow \infty }\frac{x}{|x|\left ( \sqrt{1+\frac{2}{x^{2}}}-\frac{1}{|x|} \right )}

=> \lim_{x\rightarrow \pm \infty }=\pm 1.

Vậy y_{max}=\sqrt{2}, y_{min}=-\sqrt{2}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết