Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 33078

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4a + 8b + 6ab + 1. Với mọi số thực a, b thay đổi thỏa mãn điều kiện a2 + 4b2+ 4ab ≤ a + 2b + 2

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4a + 8b + 6ab + 1. Với mọi số thực a, b thay

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4a + 8b + 6ab + 1. Với mọi số thực a, b thay đổi thỏa mãn điều kiện a2 + 4b2+ 4ab ≤ a + 2b + 2


A.
Gía trị lớn nhất của P là -12 khi \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.
B.
Gía trị lớn nhất của P là \frac{1}{2}khi \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.
C.
Gía trị lớn nhất của P là 12 khi \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.
D.
Gía trị lớn nhất của P khi \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì a2+ 4b2 + 4ab ≤ a + 2b +2 

⇔ (a + 2b + 1)2 - 3(a + 2b + 1) ≤ 0 ⇔ 0 ≤ a + 2b + 1 ≤ 3

Ta có P = 3(2ab + 2b + a) +( a + 2b + 1 ) ≤ (a + 2b + 1)2 +(a + 2b + 1)

Đặt t = a + 2b + 1 , thì 0 ≤ t ≤ 3

Xét f(t) = t2+ t với 0 ≤ t ≤ 3 , ta có f'(t) = 2t + 1= 0 ⇔ t =  \frac{-1}{2} \notin [0; 3]

Ta có: f(0) = 0 , f(3) = 12 suy ra giá trị lớn nhất của f(t) = t2+ t trên [0; 3] là 12 nên P ≤ 12

Vậy giá trị lớn nhất của P là 12 khi \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết