Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5484

Tìm a để hệ sau có nghiệm : \left\{\begin{matrix}x^{2}-3x-4\leq 0\\x^{3}-3x|x|\geq a^{2}+15a\end{matrix}\right.      \begin{matrix}(1)\\(2)\end{matrix}

Tìm a để hệ sau có nghiệm :

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm a để hệ sau có nghiệm : \left\{\begin{matrix}x^{2}-3x-4\leq 0\\x^{3}-3x|x|\geq a^{2}+15a\end{matrix}\right.      \begin{matrix}(1)\\(2)\end{matrix}


A.
a ∈ [-13;1]
B.
a ∈ [-14;1]
C.
a ∈ [-15;1]
D.
a ∈ [-16;1]
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

(1)=> -1 ≤ x ≤ 4

Hệ đã cho vô nghiệm  =>f(x) = x3 – 3x|x| - a2 – 15a < 0 ∀x∈[-1;4].

f(x) = \left\{\begin{matrix}x^{3}-3x^{2}-a^{2}-15a,\forall x\in [0;4]\\x^{3}+3x^{2}-a^{2}-15a,\forall x\in [-1;0]\end{matrix}\right.

=>f’(x) = \left\{\begin{matrix}3x^{2}-6x,\forall x\in (0;4)\\3x^{2}+6x,\forall x\in (-1;0)\end{matrix}\right.

Ta có bảng biến thiên:

f(-1) = -a2 – 15a + 2; f(4) = -a2 -15a + 16

Suy ra \max_{[-1;4]} f(x) = f(4) = -a2 -15a + 16

Vậy f(x) < 0 ∀x∈ [-1;4] tương đương với \max_{[-1;4]} f(x) < 0

Hay : -a2 – 15a + 16 < 0 ⇔ a2 + 15a -16 > 0 ⇔ a < -16; a > 1.

Do đó suy ra để hệ có nghiệm thì -16 ≤ a ≤ 1.

Đáp số : a ∈ [-16;1]

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết