Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 9166

Khi khai triển P(x) = (x5 + \frac{1}{2x} )n  (n ∈ N*, n ≥ 2), ta được P(x) = a0x5n + a1x5n – 6 + a3x5n – 18 + … + anx-n Biết rằng ba hệ số a0 , a1 , a2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tính hệ số của x10.

Khi khai triển P(x) = (x5 +

Câu hỏi

Nhận biết

Khi khai triển P(x) = (x5 + \frac{1}{2x} )n  (n ∈ N*, n ≥ 2), ta được P(x) = a0x5n + a1x5n – 6 + a3x5n – 18 + … + anx-n Biết rằng ba hệ số a0 , a1 , a2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tính hệ số của x10.


A.
\frac{7}{4}
B.
-\frac{1}{4}
C.
\frac{1}{4}
D.
-\frac{7}{4}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

P(x) + \sum_{k=0}^{n}[ C_{n}^{k} x5(n – k) ( \frac{1}{2x} )k ] = \sum_{k=0}^{n}\frac{1}{2^{k}}C_{n}^{k} x5n – 6k 

Ba hệ số đầu tiên: a0 = C_{n}^{0}, a1 = \frac{1}{2}C_{n}^{1}, a2 = \frac{1}{4}C_{n}^{2}

Theo giả thiết ta có:

C_{n}^{1} = C_{n}^{0} +  \frac{1}{4}C_{n}^{2} ⇔ n2 – 9n + 8 = 0 (n ∈ N* , n ≥ 2) ⇔ n = 8

Ta phải tính ak = \frac{1}{2^{k}} C_{8}^{k} với 40 - 6k = 10 ⇔ k = 5. Vậy a5 = \frac{1}{2^{5}}C_{8}^{5} = \frac{7}{4}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết