Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 8654

Khai triển và rút gọn biểu thức: P(x) = 1 - x - 2(1 - x2) + …+ n(1 – x)n , n ∈ N* thu được đa thức P(x) = a0 + a1x + … + anxn . Tính hệ số a8 biết n thỏa mãn: \frac{1}{C_{n}^{2}} + \frac{7}{C_{n}^{3}} = \frac{1}{n}

Khai triển và rút gọn biểu thức: P(x) = 1 - x - 2(1 - x2) + …

Câu hỏi

Nhận biết

Khai triển và rút gọn biểu thức: P(x) = 1 - x - 2(1 - x2) + …+ n(1 – x)n , n ∈ N* thu được đa thức P(x) = a0 + a1x + … + anxn . Tính hệ số a8 biết n thỏa mãn: \frac{1}{C_{n}^{2}} + \frac{7}{C_{n}^{3}} = \frac{1}{n}


A.
19
B.
9
C.
89
D.
98
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: \frac{1}{C_{n}^{2}} + \frac{7}{C_{n}^{3}} = \frac{1}{n} ⇔ \left\{\begin{matrix} n\geq 3\\\frac{2}{n(n-1)}+\frac{7.3!}{n(n-1)(n-2)}=\frac{1}{n} \end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} n\geq 3\\\ n^{2}-5n-36=0 \end{matrix}\right. ⇔ n = 9

Suy ra a8 là hệ số của x8 trong biểu thức 8(1 – x)8 + 9(1 – x)9

Đó là 8.C_{8}^{8} + 9C_{9}^{8} = 89

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết