Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10234

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc nhọn  \widehat{BAD}= α, bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi là r , các bề mặt bên nghiêng đều trên đáy góc 600. Tính VS.ABCD . 

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc nhọn

Câu hỏi

Nhận biết

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc nhọn  \widehat{BAD}= α, bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi là r , các bề mặt bên nghiêng đều trên đáy góc 600. Tính VS.ABCD . 


A.
V = \frac{\sqrt{3}r^{3}}{sin\alpha }.
B.
V = \frac{\sqrt{3}r^{3}}{3sin\alpha }.
C.
V = \frac{2\sqrt{3}r^{3}}{3sin\alpha }.
D.
V = \frac{4\sqrt{3}r^{3}}{3sin\alpha }.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Kẻ SO⊥(ABCD); Do các mặt bên đều tạo với đáy một góc bằng nhau nên khoảng cách từ O đến các cạnh của hình thoi là bằng nhau, suy ra O chính là tâm đường tròn nội tiếp hình thoi, hay O = AC∩BD

Kẻ DH⊥BC, OK⊥BC suy ra góc SKO bằng 600, OK = r và DH = DC.sinα. Dễ thấy DH = 2OK = 2r =>DC = \frac{2r}{sin\alpha }=>SABCD = DC2sinα = \frac{4r^{2}}{sin\alpha }

h = SO = Oktan600 = r√3 =>V = \frac{1}{3}\frac{4r^{2}}{sin\alpha }r√3 = \frac{4\sqrt{3}r^{3}}{3sin\alpha }

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết