Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5966

Giải phương trình: (63cos2 \frac{x}{2}– sin2 \frac{x}{2})cos2 x = tan2 2x + sin2 x

Giải phương trình: (63cos2

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình:
(63cos2 \frac{x}{2}– sin2 \frac{x}{2})cos2 x = tan2 2x + sin2 x


A.
x = -\frac{m2\pi }{9} ; m ∈ \mathbb{Z} x = -\frac{n7\pi }{7} ; n ∈ \mathbb{Z}
B.
x = \frac{m2\pi }{9} ; m ∈ \mathbb{Z} x = \frac{n7\pi }{7} ; n ∈ \mathbb{Z}
C.
x = \frac{m2\pi }{9} ; m ∈ \mathbb{Z} x = -\frac{n7\pi }{7} ; n ∈ \mathbb{Z}
D.
x = -\frac{m2\pi }{9} ; m ∈ \mathbb{Z} x = \frac{n7\pi }{7} ; n ∈ \mathbb{Z}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta cộng hai vế với cos2  x, phương trình tương đương với :

[63cos2 \frac{x}{2} + (1 – sin2 \frac{x}{2})]cos2 x = tan2 2x + sin2 x + cos2 x 

⇔ 64cos2 \frac{x}{2}cos2 x = \frac{1}{cos^{2}2x} ⇔ 64cos2 \frac{x}{2}cos2 x.cos2 2x = 1, (cos2x ≠ 0)

⇔ 64cos2 \frac{x}{2}.sin2 \frac{x}{2}.cos2 x.cos2 2x = sin2 \frac{x}{2}

⇔ sin2 4x = sin2 \frac{x}{2} ⇔ 1 - cos8x = 1 - cosx ⇔ cos8x = cosx

Vậy:

x = \frac{m2\pi }{9} ; m ∈ \mathbb{Z}

x = \frac{n7\pi }{7} ; n ∈ \mathbb{Z}

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết