Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 11304

Giải phương trình : z4 – 4z3 + 7z2 – 16z + 12 = 0

Giải phương trình : z4 – 4z3 + 7z2 – 16

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình : z4 – 4z3 + 7z2 – 16z + 12 = 0


A.
Nghiệm của phương trình là z = -1, z = -3, z =  ±2i.
B.
Nghiệm của phương trình là z =1, z =3, z =  ±2i.
C.
Nghiệm của phương trình là z =1, z =- 3, z =  ±2i.
D.
Nghiệm của phương trình là z = -1, z =3, z =  ±2i.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Nhận thấy z = 1 là nghiệm của phương trình

Pt ⇔(z – 1)(z3 – 3z2 + 4z – 12) = 0

⇔\begin{bmatrix}z= 1\\z^{3}-3z^{2}+4z-12=0(1)\end{bmatrix}

Giải (1): z3 – 3z2 + 4z – 12 = 0

Nhận thấy z = 3 là nghiệm

Pt ⇔(z – 3 )(z2 + 4) = 0

⇔\begin{bmatrix}z = 3\\z^{2}+4= 0(2)\end{bmatrix}

Giải (2) z2 + 4 = 0 ⇔z2 = -4 ⇔z2 = 4i2 ⇔ z =  ±2i

Vậy nghiệm của phương trình là z =1, z =3, z =  ±2i.

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết