Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 11305

Giải phương trình: z4 – 2z3 – z2 – 2z + 1 = 0

Giải phương trình: z4 – 2z3 – z2 – 2z +

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: z4 – 2z3 – z2 – 2z + 1 = 0


A.
Nghiệm của phương trình là:z= -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i, z =  -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i, z =- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, z =  \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}.
B.
Nghiệm của phương trình là:z= -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i, z =  \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i, z = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, z =  \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}.
C.
Nghiệm của phương trình là:z= -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i, z =  -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i, z = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, z =  \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}.
D.
Nghiệm của phương trình là:z= \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i, z =  -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i, z = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, z =  \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

+) Với z = 0 thay vào phương trình không thỏa mãn

+)Với z ≠0 chia cả hai vế cho z2

Pt ⇔z2 – 2z – 1 - \frac{2}{z} + \frac{1}{z^{2}} = 0

⇔(z2 + \frac{1}{z^{2}}) – 2(z + \frac{1}{z}) – 1 = 0

Đặt z + \frac{1}{z} = t =>t2 = (z + \frac{1}{z})2 = z2 + 2 +\frac{1}{z^{2}} =>z2 + \frac{1}{z^{2}} = t2 – 2

Pt ⇔t2 – 2t – 3 = 0 ⇔ \begin{bmatrix}t=-1\\t=3\end{bmatrix}

Với t = -1 =>z +\frac{1}{z} = -1⇔z2 + 1 = - z⇔z2 + z + 1 = 0 ⇔\begin{bmatrix}z=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\\z=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\end{bmatrix}

Với t =3 =>z + \frac{1}{z}= 3⇔z2 + 1 = 3z⇔z2 – 3z + 1 = 0⇔\begin{bmatrix}z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\\z=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\end{bmatrix}

Nghiệm của phương trình là:z= -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i, z =  -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i, z = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, z =  \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết