Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 39688

Giải phương trình: \sqrt{x+1+\sqrt{x^{2}+2x}} = \frac{27\sqrt{2}}{8}x2√x

Giải phương trình:  = x2√x

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: \sqrt{x+1+\sqrt{x^{2}+2x}} = \frac{27\sqrt{2}}{8}x2√x


A.
x = -2
B.
x = \frac{2}{3}
C.
x = \frac{5}{3}
D.
x = 1
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện x ≥ 0. Nhận xét x = 0 không là nghiệm của phương trình :

Nhân cả 2 vế của phương trình với √2 ta có:

\sqrt{2x+2+\sqrt{x(x+2)}} = \frac{27}{4}x2√x <=> √x + \sqrt{x+2} = \frac{27}{4}x2√x

<=> 1 + \sqrt{\frac{x+2}{x}} = \frac{27}{4}x2   (*)

Vế trái (*) = f(x) có f'(x) =- \frac{1}{x^{2}\sqrt{\frac{x+2}{x}}} < 0, ∀x > 0, f(x) là hàm nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

Vế phải (*) = g(x) có g’(x) = \frac{27}{2} x > 0, ∀x > 0 => g(x) là hàm đồng biến trên khoảng (0;+∞)

=> Phương trình (*) có không quá 1 nghiệm.

Mặt khác x = \frac{2}{3}  là nghiệm của (*)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x= \frac{2}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết