Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 6839

Giải phương trình : sin2x + sinx -\frac{1}{2sinx} - \frac{1}{sin2x}= 2cos2x

Giải phương trình : sin2x + sinx -

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình : sin2x + sinx -\frac{1}{2sinx} - \frac{1}{sin2x}= 2cos2x


A.
 x = \frac{\pi }{4} - \frac{k\pi }{2}.
B.
 x = \frac{\pi }{4} + \frac{k\pi }{2}.
C.
 x = - \frac{\pi }{4} + \frac{k\pi }{2}.
D.
 x = - \frac{\pi }{4} - \frac{k\pi }{2}.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

sin2x+sinx - \frac{1}{2sinx}  - \frac{1}{sin2x}  =2cot2x  (1)

Điều kiện: sin2x ≠ 0

(sin2x - \frac{1}{sin2x}) + (sinx -\frac{1}{2sinx} ) = 2cot2x

\frac{sin^{2}2x-1}{sin2x} + \frac{2sin^{2}x-1}{2sinx}  = \frac{2cos2x}{sin2x}⇔ \frac{-cos^{2}2x}{sin2x} - \frac{2cos2x}{sin2x}  - \frac{cos2x}{2sinx} = 0  ⇔\begin{bmatrix}cos2x=0(tm)\\\frac{cos2x}{sin2x}+\frac{2}{sin2x}+\frac{cosx}{sin2x}=0\end{bmatrix}     ⇔   \begin{bmatrix}2x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\cos2x+cosx=-2\end{bmatrix}   ⇔   \begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}\\\left\{\begin{matrix}cos2x=-1\\cosx=-1\end{matrix}\right.\end{bmatrix}(loại do sin2x≠0)

Vậy x = \frac{\pi }{4} + \frac{k\pi }{2}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết