Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 44964

Giải phương trình sau trên tập số phức: z2+ \overline{z} = 0. Khi đó hãy tính tổng các lũy thừa bậc bốn của các nghiệm.

Giải phương trình sau trên tập số phức: z2+  = 0. Khi đó hãy tính tổng các lũy thừa

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình sau trên tập số phức: z2+ \overline{z} = 0. Khi đó hãy tính tổng các lũy thừa bậc bốn của các nghiệm.


A.
z1 = 0; z2 = -1; z3 =  \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i; z4 = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i và  z14 + z24 + z34 + z44 = 2
B.
z1 = 0; z2 = -1; z3 =  \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i; z4 =  \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i và  z14 + z24 + z34 + z44 = 1
C.
z1 = 0; z2 = 1; z3 =  \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i; z4 = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i và  z14 + z24 + z34 + z44 = 0
D.
z1 = 0; z2 = -1; z3 = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i; z4 =  \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i và  z14 + z24 + z34 + z44 = 0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử z = x + iy, x,y ∈ R

Phương trình ⇔ (x + iy)2 + (x - yi) = 0 ⇔ \left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2}+x=0 & & \\ 2xy-y=0 & & \end{matrix}\right.

Giải hệ ta có: z1 = 0; z2 = -1; z3 = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i; z4 = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i

Tổng: M = z14 + z24 + z34 + z44 

= 0 + 1 + \left ( cos\frac{\Pi }{3} +isin\frac{\Pi }{3}\right )^{4} + \left [ cos\left ( -\frac{\Pi }{3} \right ) +isin\left ( -\frac{\Pi }{3} \right )\right ]^{4}

= 1 + cos\frac{4\Pi }{3} + isin\frac{4\Pi }{3} + cos(- \frac{4\Pi }{3}) + isin(- \frac{4\Pi }{3}) = 0

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết