Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 40398

Giải phương trình sau trên R: x(4x2 + 1) + (x - 3)\sqrt{5-2x} = 0

Giải phương trình sau trên R: x(4x2 + 1) + (x - 3) = 0

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình sau trên R: x(4x2 + 1) + (x - 3)\sqrt{5-2x} = 0


A.
x =  \frac{-1-\sqrt{21}}{2}
B.
x =  \frac{-1-\sqrt{21}}{4}
C.
x =  \frac{-1+\sqrt{21}}{4}
D.
x =  \frac{1+\sqrt{21}}{4}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x ≤ \frac{5}{2}

Phương trình đã cho tương đương với 2x(4x2 + 1) = 2(3 - x)\sqrt{5-2x}

⇔ 2x(4x2 + 1) = [(5 - 2x) + 1]\sqrt{5-2x} (*)

Đặt u = 2x, v = \sqrt{5-2x} (v ≥ 0).

Phương trình (*) trở thành u(u2 + 1) = v(v2 + 1) (**)

Xét hàm số f(t) = t(t2 + 1) => f'(t) = 3t2 + 1 > 0, ∀t

(trong bài từ điều kiện và phương trình (**) suy ra u, v ∈ [0; 5] - HS không cần nêu).

Do đó f(t) đồng biến trên R, nên (**) ⇔ f(u) = f(v) ⇔ u = v

Từ đó phương trình đã cho tương đương 2x = \sqrt{5-2x}

⇔ \left\{\begin{matrix} x\geq 0 & & \\ 4x^{2}=5-2x & & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x\geq 0& & \\ 4x^{2}+2x-5=0& & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x\geq 0 & & \\ \left [\begin{matrix} x=\frac{-1-\sqrt{21}}{4} & & \\ x=\frac{-1+\sqrt{21}}{4} & & \end{matrix} & & \end{matrix}\right.

⇔x =  \frac{-1+\sqrt{21}}{4} (thỏa mãn)

vậy nghiệm của phương trình là x =  \frac{-1+\sqrt{21}}{4}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết