Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 14718

Giải phương trình sau:   log9x27 – log3x3 + log9243 = 0.

Giải phương trình sau:   log9x27 – log3x3 + log

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình sau:   log9x27 – log3x3 + log9243 = 0.


A.
Phương trình có nghiệm là x = 30;8 hoặc x = 33.
B.
Phương trình có nghiệm là x = 3-0;8 hoặc x = 3-3.
C.
Phương trình có nghiệm là x = 3-0;8 hoặc x = 33.
D.
Phương trình có nghiệm là x = 30;8 hoặc x = 3-3.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện : \left\{\begin{matrix}0< 9x\neq 1\\0< 3x\neq 1\end{matrix}\right. ⇔ x ∈ (0; + ∞)\ {\frac{1}{9};\frac{1}{3}}.

Biến đổi phương trình về dạng : 3log9x3 – log3x3 + \frac{1}{2}.5log33 = 0

⇔ \frac{3}{log_{3}9x} - \frac{1}{log_{3}3x} + \frac{5}{2} = 0 ⇔ \frac{3}{1+log_{3}3x} - \frac{1}{log_{3}3x} + \frac{5}{2} = 0

Đặt t = log33x, ta biến đổi phương trình về dạng :

\frac{3}{1+t} - \frac{1}{t} + \frac{5}{2} = 0

⇔ 6t – 2(1 + t) + 5t(1 + t) = 0

⇔ 5t2 + 9t – 2 = 0

⇔ \begin{bmatrix}t=0,2\\t=-2\end{bmatrix}

⇔ \begin{bmatrix}log_{3}3x=0,2\\log_{3}3x=-2\end{bmatrix}

⇔ \begin{bmatrix}3x=3^{0,2}\\3x=3^{-2}\end{bmatrix}

⇔ \begin{bmatrix}x=3^{-0,8}\\x=3^{-3}\end{bmatrix}

Vậy, phương trình có nghiệm là x = 3-0;8 hoặc x = 3-3.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết