Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5913

Giải phương trình:                   x+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}=\frac{35}{12 }

Giải phương trình:  

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình:                   x+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}=\frac{35}{12 }


A.
Phương trình có nghiệm là:\begin{bmatrix} x=\frac{5}{4}\\ x=\frac{5}{3} \end{bmatrix}
B.
Phương trình có nghiệm là:\begin{bmatrix} x=\frac{3}{4}\\ x=\frac{4}{3} \end{bmatrix}
C.
Phương trình có nghiệm là:\begin{bmatrix} x=\frac{5}{4}\\ x=\frac{4}{3} \end{bmatrix}
D.
Phương trình có nghiệm là:\begin{bmatrix} x=\frac{3}{4}\\ x=\frac{4}{3} \end{bmatrix}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x2 – 1 > 0<=> \begin{bmatrix} x>1\\x<-1 \end{bmatrix}

Với x < -1 phương trình vô nghiệm.

Với x >1: Đặt \sqrt{x^{2}-1} = t => x = \sqrt{1+t^{2}} (t > 0)

Khi đó ta có phương trình:

 \sqrt{1+t^{2}} + \frac{\sqrt{1+t^{2}}}{t} = \frac{35}{12}

<=> 1 + t2 + 2.\frac{1+t^{2}}t{}+\frac{1+t^{2}}{t^{2}}= \left ( \frac{35}{12} \right )^{2}

<=> \left ( t+\frac{1}{t} \right )^{2}+2\left ( t+\frac{1}{t} \right )-\left ( \frac{35}{12} \right )^{2}=0

<=> \begin{bmatrix} t+\frac{1}{t}=\frac{25}{12}\\ t+\frac{1}{t}=-\frac{49}{12} \end{bmatrix}  (1)

Ta thấy : t+\frac{1}{t}=-\frac{49}{12} không thỏa mãn(loại)

=> (1) <=> \begin{bmatrix} t=\frac{3}{4}\\ t=\frac{4}{3} \end{bmatrix}  <=> \begin{bmatrix} x=\frac{5}{4}\\ x=\frac{5}{3} \end{bmatrix}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết