Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 64282

giải phương trình mũ (9\sqrt{3}+11\sqrt{2})^{x}+2(5+2\sqrt{6})^{x}-2(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{x}=1

giải phương trình mũ

Câu hỏi

Nhận biết

giải phương trình mũ

(9\sqrt{3}+11\sqrt{2})^{x}+2(5+2\sqrt{6})^{x}-2(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{x}=1


A.
x = 1
B.
x = 0
C.
x = 2
D.
x = 3
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Nhận xét: (9\sqrt{3}+11\sqrt{2})^{x}=[(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{3}]^{x}

\dpi{100} (5+2\sqrt{6})^{x}=[(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}]^{x}=[(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{x}]^{2}

\dpi{100} (\sqrt{3}+\sqrt{2})^{x}(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{x}=[(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})]^{x}=1

đặt  t = \dpi{100} (\sqrt{3}+\sqrt{2})^{x}, t > 0

=> \dpi{100} (\sqrt{3}-\sqrt{2})^{x}=\frac{1}{t}

Phương trình đã cho trở thành:

\dpi{100} t^{3}+2t^{2}-2.\frac{1}{t}=1

<=> \dpi{100} t^{4}+2t^{3}-t-2=1

<=> ( t - 1) ( t+2) (\dpi{100} t^{2} +t +1 )=  0

<=> t = 1

Với t = 1 tức là \dpi{100} (\sqrt{3}+\sqrt{2})^{x} = 1

=> x = 0

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =0

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết