Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 45427

Giải phương trình: \sqrt[3]{3x-5} = 8x3 - 36x2 + 53x - 25

Giải phương trình:  = 8x3 - 36x2 + 53x - 25

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: \sqrt[3]{3x-5} = 8x3 - 36x2 + 53x - 25


A.
x = 2
B.
x1 = \frac{5+\sqrt{3}}{4} , x2 = \frac{5-\sqrt{3}}{}4
C.
 x = \frac{5-\sqrt{3}}{}4
D.
x1 = 2, x2 = \frac{5+\sqrt{3}}{4} , x3 = \frac{5-\sqrt{3}}{}4
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình ⇔ \sqrt[3]{3x-5} = (2x - 3)3 – x + 2 (*)

Đặt 2y - 3 = \sqrt[3]{3x-5}  ⇔ (2y - 3)3 = 3x - 5

Ta có hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} (2x-3)^{3}=2y+x-5 (**)& & \\ (2y-3)^{3}=3x-5& & \end{matrix}\right.

Trừ vế với vế hai phương trình của hệ ta được:

2(x - y)[(2x - 3)2  + (2x - 3)(2y - 3) + (2y - 3)2] = -2(x - y)

⇔ 2(x - y)[(2x - 3)2  + (2x - 3)(2y - 3) + (2y - 3)2 + 2] = 0 ⇔ x = y

Thay x = y vào (**) ta được:

(2x - 3)3 = 3x - 5 ⇔ 8x3 - 36x2 + 51x - 22 = 0

⇔ x1 = 2, x2 = \frac{5+\sqrt{3}}{4} , x3 = \frac{5-\sqrt{3}}{}4

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết