Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 15683

Giải phương trình 4^{2x+sqrt{x+2}} + 2^{x^{3}} = 4^{2+sqrt{x+2}} + 2^{x^{3}+4x-4}  (x ∈ R).

Giải phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình 4^{2x+sqrt{x+2}} + 2^{x^{3}} = 4^{2+sqrt{x+2}} + 2^{x^{3}+4x-4}  (x ∈ R).


A.
Phương trình đã cho có hai nghiệm : x = 1; x = 2.
B.
Phương trình đã cho có hai nghiệm : x = - 1; x = - 2.
C.
Phương trình đã cho có hai nghiệm : x = 1; x = - 2.
D.
Phương trình đã cho có hai nghiệm : x = - 1; x = 2.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x ≥ - 2.

Phương trình đã cho tương đương với: (24x – 24)(2^{2sqrt{x+2}} - 2^{x^{3}-4}) = 0

+ 24x – 24 = 0 ⇔ x = 1.

+ 2^{2sqrt{x+2}} - 2^{x^{3}-4} = 0 ⇔ 2sqrt{x+2} = x3 – 4   (1).

Nhận xét: x ≥ sqrt[3]{4}.

Xét hàm số f(x) = 2sqrt{x+2} – x3 + 4, trên [sqrt[3]{4}; + ∞). 

f’(x) = frac{1}{sqrt{x+2}} - 3x2 < 0, suy ra f(x) nghịch biến trên [sqrt[3]{4}; + ∞).

Ta có f(2) = 0, nên phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 2.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm : x = 1; x = 2.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết