Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 6235

  Giải phương trình: (5 - √21)x +7(5 + √21)x = 2x+3

Giải phương trình: (5 - √21)x +7(5 + √21)x

Câu hỏi

Nhận biết

  Giải phương trình: (5 - √21)x +7(5 + √21)x = 2x+3


A.
x = log_{\frac{5+\sqrt{21}}{2}}^{\frac{1}{7}}
B.
x = log_{\frac{5+\sqrt{21}}{2}}^{\frac{1}{17}}
C.
x = log_{\frac{5+\sqrt{21}}{3}}^{\frac{1}{17}}
D.
x = log_{\frac{7+\sqrt{21}}{3}}^{\frac{1}{17}}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Pt <=> (5 - √21)x + 7(5 + √21)x = 8.2x

Chia cả hai vế cho 2x

PT <=>   \left ( \frac{5-\sqrt{21}}{2} \right )^{x}   + 7. \left ( \frac{5+\sqrt{21}}{2} \right )^{x}    = 8

Có  \left (\frac{5-\sqrt{21}}{2} \right ).\left (\frac{5+\sqrt{21}}{2} \right ) = 1     

 => \frac{5-\sqrt{21}}{2} = \frac{1}{\frac{5+\sqrt{21}}{2}}

PT <=>    \frac{1}{(\frac{5+\sqrt{21}}{2})^{x}}  + 7. \left ( \frac{5+\sqrt{21}}{2} \right )^{x}   = 8

Đặt t =  \left ( \frac{5+\sqrt{21}}{2} \right )^{x}     (t > 0)

PT <=>   \frac{1}{t}  + 7t = 8     <=> 7t2 -8t +1 = 0

<=> \begin{bmatrix} t=1\\ t=\frac{1}{7} \end{bmatrix}

Với t = 1   <=> \left ( \frac{5+\sqrt{21}}{2} \right )^{x}    =1     <=> x = 0

Với t =  \frac{1}{7}    <=>   \left ( \frac{5+\sqrt{21}}{2} \right )^{x} =  \frac{1}{7}      <=> x =  log_{\frac{5+\sqrt{21}}{2}}^{\frac{1}{7}}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết