Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5502

Giải phương trình: 4cos2x + 3tan2x - 4√3cosx + 2√3tanx + 4 = 0.

Giải phương trình: 4cos2x + 3tan2x - 4√3cosx + 2√3

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: 4cos2x + 3tan2x - 4√3cosx + 2√3tanx + 4 = 0.


A.
Nghiệm của phương trình là: x =  \frac{\pi }{6} - k2π; (k ∈ Z)
B.
Nghiệm của phương trình là: x = - \frac{\pi }{6} - k2π; (k ∈ Z)
C.
Nghiệm của phương trình là: x = - \frac{\pi }{6}+ k2π; (k ∈ Z)
D.
Nghiệm của phương trình là: x =  \frac{\pi }{6}+ k2π; (k ∈ Z)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện cho x: cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ \frac{\pi }{2}+ k π

Phương trình đã cho tương đương với

[(2cosx)2 – 2.2cosx.√3 + (√3)2] + [(√3tanx)2 + 2√3tanx.1 + 1] = 0

⇔ ( 2cosx - √3)2 + (√3tanx + 1)2 = 0  (1)

Do ( 2cosx - √3)2 ≥ 0 và (√3tanx + 1)2  ≥ 0 nên

( 1) ⇔\left\{\begin{matrix}[2cosx-\sqrt{3}]^{2}=0\\\left[\sqrt{3}tanx+1\right]^{2}=0\end{matrix}\right.  ⇔ \left\{\begin{matrix}cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}\\tanx=\frac{-1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right. ⇔\left\{\begin{matrix}x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi \\x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \end{matrix}\right.

(k ∈ Z)

Kết hợp các nhóm nghiệm và điều kiện ta được nghiệm của phương trình là:

x = - \frac{\pi }{6}+ k2π; (k ∈ Z)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết