Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 41751

Giải phương trình: 2x(x - 2)=3\sqrt{x^{3}+1} (x ∈ R)

Giải phương trình: 2x(x - 2)=3 (x ∈ R)

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: 2x(x - 2)=3\sqrt{x^{3}+1} (x ∈ R)


A.
x = \frac{5-\sqrt{37}}{2}
B.
x = \frac{5+\sqrt{37}}{2}
C.
x = \frac{5+\sqrt{37}}{2} và x = \frac{5-\sqrt{37}}{2}
D.
x = \frac{5+\sqrt{27}}{2} và x = \frac{5-\sqrt{37}}{2}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x ≥ -1

Phương trình ⇔ -2(x + 1) + 2(x2 - x + 1) = 3\sqrt{(x+1)(x^{2}-x+1)} (*)

Đặt u = \sqrt{x^{2}-x+1}; v = \sqrt{x+1} (u ≥ 0; v ≥ 0). Phương trình (*) trở thành

2u2 - 2v2 = 3uv ⇔ (u - 2v)(u + \frac{v}{2}) = 0 ⇔ \left [\begin{matrix} u=2v & & \\ u=-\frac{v}{2} & & \end{matrix}

Do u ≥ 0; v ≥ 0 nên chọn được u = 2v

Trường hợp u = - \frac{v}{2} => u = v = 0, không xảy ra vì u > 0, ∀x.

Khi đó (*) ⇔ \sqrt{x^{2}-x+1} = 2\sqrt{x+1} ⇔ x2 - 5x - 3 ⇔ \left [\begin{matrix} x = \frac{5+\sqrt{37}}{2} & & \\ x=\frac{5-\sqrt{37}}{2} & & \end{matrix}

Các nghiệm thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình có các nghiệm như trên.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết