Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 6136

Giải phương trình: \dpi{100} \sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}} +  \dpi{100} \sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}} = \dpi{100} \frac{x+5}{2}

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình:
\dpi{100} \sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}} +  \dpi{100} \sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}} = \dpi{100} \frac{x+5}{2}


A.
 S = {1 ; -3}
B.
 S = {-1 ; 3}
C.
 S = {1 ; 3}
D.
 S = {-1 ; -3}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x ≥ -1.

Ta có \dpi{100} \sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}} = \dpi{100} \sqrt{x+1+2\sqrt{x+1}+1} = \dpi{100} \sqrt{(\sqrt{x+1}+1)^{2}} = \dpi{100} \sqrt{x+1} + 1;

\dpi{100} \sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}} = \dpi{100} \sqrt{x+1-2\sqrt{x+1}+1} = \dpi{100} \sqrt{(\sqrt{x+1}-1)^{2}}

= |\dpi{100} \sqrt{x+1} - 1|

Phương trình ⇔ |\dpi{100} \sqrt{x+1} - 1| + \dpi{100} \sqrt{x+1} + 1 = \dpi{100} \frac{x+5}{2}

 

 

⇔ |\dpi{100} \sqrt{x+1} - 1| + \dpi{100} \sqrt{x+1} = \dpi{100} \frac{x+3}{2}

Đặt \dpi{100} \sqrt{x+1} = t ≥ 0 ⇒ x = t2 – 1, phương trình trở thành:

|t – 1| + t = \dpi{100} \frac{t^{2}-1+3}{2} = \dpi{100} \frac{t^{2}}{2} + 1 ⇔ t2 – 2t – 2|t – 1| + 2 = 0

⇔ |t – 1|2 – 2|t – 1| + 1  = 0 ⇔ |t -1| = 1 ⇔ \dpi{100} [\begin{matrix} t-1=1\\t-1=-1 \end{matrix} ⇔ \dpi{100} [\begin{matrix} t=2\\t=0 \end{matrix}

t = 2 ⇒ \dpi{100} \sqrt{x+1} = 2 ⇔ x = 3 ; t = 0 ⇒ \dpi{100} \sqrt{x+1} = 0 ⇔ x = -1

Vậy S = {-1 ; 3} là tập nghiệm của phương trình.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết