Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5764

Giải phương trình:                                                             cos^{2}x-4sin^{2}\left ( \frac{x}{2} -\frac{\pi}{4}\right )+2=0                   

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình:                                                             cos^{2}x-4sin^{2}\left ( \frac{x}{2} -\frac{\pi}{4}\right )+2=0                   


A.
Phương trình có nghiệm: \begin{bmatrix} x=\alpha +2k\pi\\ x=\pi-\alpha +2k\pi ;(k\in \mathbb{Z}) \end{bmatrix} với sinα = 1 - √3
B.
Phương trình có nghiệm: \begin{bmatrix} x=\alpha +2k\pi\\ x=\pi-\alpha +2k\pi ;(k\in \mathbb{Z}) \end{bmatrix} với sinα = 1 - √5
C.
Phương trình có nghiệm: \begin{bmatrix} x=\alpha +2k\pi\\ x=\pi-\alpha +2k\pi ;(k\in \mathbb{Z}) \end{bmatrix} với sinα = 1 - √2
D.
Phương trình có nghiệm: \begin{bmatrix} x=\alpha +k\pi\\ x=\pi-\alpha +k\pi ;(k\in \mathbb{Z}) \end{bmatrix} với sinα = 1 - √2
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Biến đổi phương trình: 2sin^{2}\left ( \frac{x}{2}-\frac{\pi}{4} \right )=1-cos\left ( x-\frac{\pi}{2} \right )=1-sinx.

PT <=> cos^{2}x-4sin^{2}\left ( \frac{x}{2} -\frac{\pi}{4}\right )+2=0

<=> 1 – sin2x – 2(1 – sinx) +2 = 0

<=> sin2x – 2sinx – 1 = 0

Đặt t = sinx => -1 ≤ t ≤ 1, ta được phương trình:

              t2 – 2t – 1 = 0 <=>\begin{bmatrix} t=1+\sqrt{2}(loai)\\ t=1-\sqrt{2}=sin\alpha \end{bmatrix}

 Ta thấy t = 1 + √2 (loại)

sinx = sinα <=> \begin{bmatrix} x=\alpha +2k\pi\\ x=\pi-\alpha +2k\pi ;(k\in \mathbb{Z}) \end{bmatrix}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết