Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5485

Giải phương trình: \frac{1}{4}(sin10x + cos10x) = \frac{sin^{6}x+cos^{6}x}{sin^{2}2x+4cos^{2}2x}.

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: \frac{1}{4}(sin10x + cos10x) = \frac{sin^{6}x+cos^{6}x}{sin^{2}2x+4cos^{2}2x}.


A.
Phương trình có một họ nghiệm:x =\frac{k\pi }{6} , k ∈ Z.
B.
Phương trình có một họ nghiệm:x =\frac{k\pi }{4} , k ∈ Z.
C.
Phương trình có một họ nghiệm:x =\frac{k\pi }{2} , k ∈ Z.
D.
Phương trình có một họ nghiệm:x =\frac{k\pi }{3} , k ∈ Z.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Nhận xét VP = \frac{(sin^{2}x+cos^{2}x)^{3}-3sin^{2}x.cos^{2}x}{4(sin^{2}2x+cos^{2}2x)-3sin^{2}2x}

               = \frac{1-\frac{3}{4}sin^{2}2x}{4-3sin^{2}2x} =\frac{1}{4}

Mặt khác : \left\{\begin{matrix}cos^{10}x\leq cos^{2}x\\sin^{10}x\leq sin^{2}x\end{matrix}\right.

=>VT = \frac{1}{4}(sin10x + cos10x ) ≤ \frac{1}{4}(cos2x + sin2x) = \frac{1}{4}

Do đó : (1) ⇔VT = \frac{1}{4} ⇔ \left\{\begin{matrix}cos^{10}x=cos^{2}x\\sin^{10}x=sin^{2}x\end{matrix}\right. ⇔\left\{\begin{matrix}\begin{bmatrix}cosx=0\\cosx=\pm 1\end{bmatrix}\\\begin{bmatrix}sinx=0\\sinx=\pm 1\end{bmatrix} \end{matrix}\right.

⇔\begin{bmatrix}cosx=0\\sinx=0\end{bmatrix}⇔ sin2x = 0 ⇔ 2x = kπ => x = \frac{k\pi }{2}, k ∈ Z.

Vậy phương trình có một họ nghiệm: x =\frac{k\pi }{2} , k ∈ Z.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết