Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 18131

Giải phương trình: \small (x^{2}+1)^{2}=5-x\sqrt{2x^{2}+4}

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: \small (x^{2}+1)^{2}=5-x\sqrt{2x^{2}+4}


A.
\begin{bmatrix} x=-\sqrt{2}\\x=\sqrt{\sqrt{3}-1} \end{matrix}
B.
\begin{bmatrix} x=\sqrt{2}\\x=\sqrt{\sqrt{3}+1} \end{matrix}
C.
\begin{bmatrix} x=-\sqrt{2}\\x=\sqrt{\sqrt{3}+1} \end{matrix}
D.
\begin{bmatrix} x=\sqrt{2}\\x=\sqrt{\sqrt{3}-1} \end{matrix}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình đã cho tương đương với: x4 + 2x2 + 1 = 5 - x.\small x\sqrt{2x^{2}+4}   (1)

Đặt: t=x.\small x\sqrt{2x^{2}+4} => t2 = 2(x4 + 2x2) 

Ta có: (1) trở thành: \small \frac{t^{2}}{2}=4-t

<=> t2 + 2t -8 = 0

<=> t= -4 hoặc t=2

Với t=-4 ta có: x.\small x\sqrt{2x^{2}+4} = -4 <=> \left\{\begin{matrix} x<0\\ x^{2}(2x^{2}+4)=16 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x<0\\ x^{2}=2 \end{matrix}\right.   \left\{\begin{matrix} x < 0\\ x^{2}=2 \end{matrix}\right.<=> \small x=-\sqrt{2}

Với t=2 ta có: x.\small x\sqrt{2x^{2}+4}=2 <=> \left\{\begin{matrix} x>0\\ x^{2}(2x^{2}+4)=4 \end{matrix}\right.

<=> x=\sqrt{\sqrt{3}-1}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết