Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 318

Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

Giải phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.


A.
Nghiệm của phương trình là x = 0, x = -1.
B.
Nghiệm của phương trình là x = 0, x = ±1.
C.
Nghiệm của phương trình là x = 0, x = 1.
D.
Nghiệm của phương trình là x = 1, x = -1.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x ≤ 1.

Phương trình tương đương với

x \sqrt[3]{2-x} = x(1 + \sqrt{1-x} ) ⇔ \begin{bmatrix}x=0\\\sqrt[3]{2-x}=1+\sqrt{1-x},(*)\end{bmatrix}

Giải (*). Đặt u = \sqrt{1-x}, v = \sqrt[3]{2-x}, u ≥ 0. Khi đó ta có hệ

\left\{\begin{matrix}u+1=v\\v^{3}-u^{2}=1\end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix}u=v-1\\v^{3}-\left(v-1\right)^{2}=1\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}u=v-1\\v^{3}-v^{2}+2v-2=0\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}u=v-1\\\left(v-1\right)\left(v^{2}+2\right)=0\end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix}v=1\\u=0\end{matrix}\right.

Suy ra x = 1. Vậy nghiệm của phương trình là x = 0, x = 1.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến và phâ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong kẻ từ cùng một đỉnh B có phương trình lần lượt là  d1: 2x + y - 3 = 0, d2: x  + y - 2 = 0. Điểm M(2;1) thuộc đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng √5. Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết