Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 7379

Giải hệ PT: \left\{\begin{matrix} x+y=1\\2^{x}-2^{y}=2 \end{matrix}\right.

Giải hệ PT:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ PT: \left\{\begin{matrix} x+y=1\\2^{x}-2^{y}=2 \end{matrix}\right.


A.
\left\{\begin{matrix} x=log_{2}(\sqrt{3}+1)\\ y=log_{2}(\sqrt{3}-1) \end{matrix}\right.
B.
\left\{\begin{matrix} x=log_{2}(\sqrt{3}-1)\\ y=log_{2}(\sqrt{3}+1) \end{matrix}\right.
C.
\left\{\begin{matrix} x=log_{2}(\sqrt{3}+1)\\ y=log_{2}(\sqrt{3}-1) \end{matrix}\right.hoặc\left\{\begin{matrix} x=log_{2}(\sqrt{3}-1)\\ y=log_{2}(\sqrt{3}+1) \end{matrix}\right.
D.
\left\{\begin{matrix} x=log_{2}(\sqrt{3}-3)\\ y=log_{2}(\sqrt{3}+1) \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} x+y=1(1)\\2^{x}-2^{y}=2(2) \end{matrix}\right.

Từ (1) => y = 1 – x  thay vào (2) ta được:

    2x – 21-x = 2 <=> 2x - \frac{2^{^{1}}}{2^{x}}= 2

<=> 2x - \frac{2}{2^{x}}=2

Đặt t = 2x (t > 0) => t - \frac{2}{t}}=2

<=> t2 – 2t – 2 = 0

<=> \begin{bmatrix} t=1-\sqrt{3}(L)\\ t=1+\sqrt{3} \end{bmatrix}

<=> 2x = 1 + √3 <=> x = log2(1 + √3) => y = 1 – x =1 - log2(1 + √3) = log2(√3 -1)

Vậy \left\{\begin{matrix} x=log_{2}(\sqrt{3}+1)\\ y=log_{2}(\sqrt{3}-1) \end{matrix}\right. là nghiệm của hệ

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết