Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 7392

Giải hệ PT: \left\{\begin{matrix} 3^{3x-2y}-5.6^{x}+4.2^{3x-2y}=0\\\sqrt{x-y}=\sqrt{y}+(\sqrt{2y}-\sqrt{x})(\sqrt{2y}+\sqrt{x})^{2} \end{matrix}\right.

Giải hệ PT:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ PT: \left\{\begin{matrix} 3^{3x-2y}-5.6^{x}+4.2^{3x-2y}=0\\\sqrt{x-y}=\sqrt{y}+(\sqrt{2y}-\sqrt{x})(\sqrt{2y}+\sqrt{x})^{2} \end{matrix}\right.


A.
(x;y)=(\frac{3}{2};\frac{1}{2}log_{\frac{3}{2}}4)
B.
(x;y)=(log_{\frac{3}{2}}4;\frac{1}{2}log_{2}4)
C.
(x;y)=(log_{\frac{2}{3}}4;\frac{1}{2}log_{\frac{3}{2}}4)
D.
(x;y)=(log_{\frac{3}{2}}4;\frac{1}{2}log_{\frac{2}{3}}4)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐK: \left\{\begin{matrix} x,y>0\\x\geq y \end{matrix}\right.

Hệ PT <=> \left\{\begin{matrix} 3^{3x-2y}-5.6^{x}+4.2^{3x-2y}=0\\\sqrt{x-y}-\sqrt{y}=(2y-x)(\sqrt{2y}+\sqrt{x}) \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} 3^{3x-2y}-5.6^{x}+4.2^{3x-2y}=0\\x-2y=(2y-x)(\sqrt{2y}+\sqrt{x})(\sqrt{x-y}+\sqrt{y}) \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} 3^{3x-2y}-5.6^{x}+4.2^{3x-2y}=0\\(2y-x)[(\sqrt{2y}+\sqrt{x})(\sqrt{x-y}+\sqrt{y})+1]=0 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} 3^{2x}-5.6^{x}+4.2^{2x}=0 (1)\\2y-x=0 (2) \end{matrix}\right.

(do (\sqrt{2y}+\sqrt{x})(\sqrt{x-y}+\sqrt{y})+1≠0)

Giải (1): 32x+5.6x+4.22x=0 <=> (\frac{3}{2})^{2x}-5.(\frac{3}{2})^{x}+4=0

<=> \begin{bmatrix} (\frac{3}{2})^{x}=1\\(\frac{3}{2})^{x}=4 \end{bmatrix}

<=> \begin{bmatrix} x=0\\x=log_{\frac{3}{2}}4 \end{bmatrix}

+ Với x=0 thay vào (2) ta được y=0

+ Với x=log_{\frac{3}{2}}4 thay vào (2) ta được y=\frac{1}{2}log_{\frac{3}{2}}4

Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của phương trình là (x;y)=(log_{\frac{3}{2}}4;\frac{1}{2}log_{\frac{3}{2}}4)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết