Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 46255

Giải hệ phương trình: \left \{ \begin{matrix} x^3 - 3x^2 - 9x + 22 = y^3 + 3y^2 - 9y & \\ x^2 + y^2 - x + y = \frac{1}{2} & \end{matrix}   (x, y ∈ R ) 

Giải hệ phương trình:  (x, y ∈ R ) 

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình:

\left \{ \begin{matrix} x^3 - 3x^2 - 9x + 22 = y^3 + 3y^2 - 9y & \\ x^2 + y^2 - x + y = \frac{1}{2} & \end{matrix}   (x, y ∈ R ) 


A.
(x; y) = (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}; - \frac{3}{2})
B.
(x; y) = (\frac{3}{2}; \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}; - \frac{3}{2})
C.
(x; y) = (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2};  \frac{3}{2})
D.
(x; y) = (\frac{3}{2};  \frac{1}{2}), (\frac{1}{2};  \frac{3}{2})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt t = -x, Hệ trở thành \left \{ \begin{matrix} -t^3 - 3t^2 + 9t + 22 = y^3 + 3y^2 - 9y & \\ t^2 + y^2 + t + y = \frac{1}{2} & \end{matrix}

<=> \left \{ \begin{matrix} t^3 + y^3 + 3t^2 + 3y^2 - 9(t + y) = 22 & \\ t^2 + y^2 + t + y = \frac{1}{2} & \end{matrix}

Đặt S = t + y, P = ty

Hệ trở thành \left \{ \begin{matrix} S^3 - 3PS + 3(S^2 - 2P) - 9S = 22 & \\ S^2 - 2P + S = \frac{1}{2} & \end{matrix}

<=> \left \{ \begin{matrix} S^3 - 3PS + 3(S^2 - 2P) - 9S = 22 & \\ P = \frac{1}{2}\left ( S^2 + S - \frac{1}{2} \right ) & \end{matrix}

<=>\left \{ \begin{matrix} 2S^3 + 6S^2 + 45S + 82 = 0 & \\ P = \frac{1}{2}\left ( S^2 + S - \frac{1}{2} \right ) & \end{matrix}

<=> \left \{ \begin{matrix} S = -2 & \\ P = \frac{3}{4} & \end{matrix}

Vậy hệ của nghiệm là (x, y) = (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}; - \frac{3}{2})

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết