Giải hệ phương trình 
(x, y ∊ R)
Câu hỏi
Nhận biếtGiải hệ phương trình (x, y ∊ R)
) 
) Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Phương trình thứ hai của hệ tương đương với (x+1)3 + x +1 = (2y)3 + 2y
Xét hàm số f(t) = t3 + t với t ∊ R
Ta có f’(t) = 3t2 + 1; f’(t) > 0 với mọi t ∊ R. Do đó hàm số f(t) đồng biến trên R. Khi đó PT (1) <= > f(x+1) = f(2y) <= > x+1 = 2y <= > x= 2y-1
Thay vào Pt thứ nhất của hệ ta được:
Y4 – 2y3 + 3y2 – 2y – 3 = 0
<= > (y2 – y)2 + 2(y2 – y) – 3 =0 <=> 
Suy ra nghiệm (x;y) của hệ là (-√5; 
) và (√5; 
)
Phương trình thứ hai của hệ tương đương với (x+1)3 + x +1 = (2y)3 + 2y
Xét hàm số f(t) = t3 + t với t ∊ R
Ta có f’(t) = 3t2 + 1; f’(t) > 0 với mọi t ∊ R. Do đó hàm số f(t) đồng biến trên R. Khi đó PT (1) <= > f(x+1) = f(2y) <= > x+1 = 2y <= > x= 2y-1
Thay vào Pt thứ nhất của hệ ta được:
Y4 – 2y3 + 3y2 – 2y – 3 = 0
<= > (y2 – y)2 + 2(y2 – y) – 3 =0 <=>
Suy ra nghiệm (x;y) của hệ là (-√5; ) và (√5; )
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Giải phương trình
=