Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 46255

Giải hệ phương trình: \left \{ \begin{matrix} x^3 - 3x^2 - 9x + 22 = y^3 + 3y^2 - 9y & \\ x^2 + y^2 - x + y = \frac{1}{2} & \end{matrix}   (x, y ∈ R ) 

Giải hệ phương trình:  (x, y ∈ R ) 

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình:

\left \{ \begin{matrix} x^3 - 3x^2 - 9x + 22 = y^3 + 3y^2 - 9y & \\ x^2 + y^2 - x + y = \frac{1}{2} & \end{matrix}   (x, y ∈ R ) 


A.
(x; y) = (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}; - \frac{3}{2})
B.
(x; y) = (\frac{3}{2}; \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}; - \frac{3}{2})
C.
(x; y) = (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2};  \frac{3}{2})
D.
(x; y) = (\frac{3}{2};  \frac{1}{2}), (\frac{1}{2};  \frac{3}{2})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt t = -x, Hệ trở thành \left \{ \begin{matrix} -t^3 - 3t^2 + 9t + 22 = y^3 + 3y^2 - 9y & \\ t^2 + y^2 + t + y = \frac{1}{2} & \end{matrix}

<=> \left \{ \begin{matrix} t^3 + y^3 + 3t^2 + 3y^2 - 9(t + y) = 22 & \\ t^2 + y^2 + t + y = \frac{1}{2} & \end{matrix}

Đặt S = t + y, P = ty

Hệ trở thành \left \{ \begin{matrix} S^3 - 3PS + 3(S^2 - 2P) - 9S = 22 & \\ S^2 - 2P + S = \frac{1}{2} & \end{matrix}

<=> \left \{ \begin{matrix} S^3 - 3PS + 3(S^2 - 2P) - 9S = 22 & \\ P = \frac{1}{2}\left ( S^2 + S - \frac{1}{2} \right ) & \end{matrix}

<=>\left \{ \begin{matrix} 2S^3 + 6S^2 + 45S + 82 = 0 & \\ P = \frac{1}{2}\left ( S^2 + S - \frac{1}{2} \right ) & \end{matrix}

<=> \left \{ \begin{matrix} S = -2 & \\ P = \frac{3}{4} & \end{matrix}

Vậy hệ của nghiệm là (x, y) = (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}; - \frac{3}{2})

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết