Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 39352

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} log_{xy}\frac{x}{y}-log_{x}^{2}y=1\\ log_{2}(x^{2}-y^{2})=1 \end{matrix}\right. (x, y ∈ R)

Giải hệ phương trình:  (x, y ∈ R)

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} log_{xy}\frac{x}{y}-log_{x}^{2}y=1\\ log_{2}(x^{2}-y^{2})=1 \end{matrix}\right. (x, y ∈ R)


A.
(x; y) = (√3; 1)
B.
(x; y) = (√3; -1)
C.
(x; y) = (-√3; 1)
D.
(x; y) = (-√3; -1)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện 0 < xy ≠ 1, 0 < x ≠ 1 và y > 0, x2 > y2 (*)

+ Với y = 1 thay vào hệ đã cho ta được  x2 = 3 ⇔ x = √3 (Do (*))

+Với 0 < y ≠ 1 và x, y thỏa mãn điều kiện (*) ta có phương trình :

log_{xy}\frac{x}{y}-log_{x}^{2}y = 1

\dpi{100} log_{xy}x-log_{xy}y-log^{2}_{x}y=1 \Leftrightarrow \frac{1}{log_{x}xy}-\frac{1}{log_{y}xy}-log^{2}_{x}y=1

⇔ \frac{1}{1+log_xy}-\frac{1}{1+log_yx}-log_x^{2}y = 1

Đặt t = logxy khi đó ta được phương trình: 

\frac{1}{1+t}-\frac{t}{t+1}  - t2 = 1 ⇔ t3 + t2 + 2t = 0 ⇔ t = 0 ⇔ y = 1 (loại)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (√3; 1)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết