Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 39898

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix} y^2 + 3y^2 + y + 4x^2 - 22x +21= (2x + 1)\sqrt{2x - 1}\: \: (1) & \\ 2x^2 - 11x + 9 = 2y \: \: (2)& \end{matrix}\right.  (x, y ∈ R)

Giải hệ phương trình (x, y ∈ R)

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình

\left\{\begin{matrix} y^2 + 3y^2 + y + 4x^2 - 22x +21= (2x + 1)\sqrt{2x - 1}\: \: (1) & \\ 2x^2 - 11x + 9 = 2y \: \: (2)& \end{matrix}\right. 

(x, y ∈ R)


A.
(1; 0) và (-5; -2)
B.
( -1; 0) và (5; 2)
C.
(1; 0) và (5; -2)
D.
(1; 0) và (5; 2)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện:  x ≥ \frac{1}{2}

Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) nhân với 2 ta được:

y3 + 3y2 + y + 3 = (2x + 1)\sqrt{2x - 1}  - 4y

⇔ y3 + 3y2 + 5y + 3 = (2x + 1)\sqrt{2x - 1}

⇔ y3 + 3y2 + 3y + 1 + 2y + 2 = (2x – 1 + 2)\sqrt{2x - 1}

⇔ (y + 1)3 + 2(y + 1) = (\sqrt{2x - 1})^3  + 2\sqrt{2x - 1}   (*)

Xét hàm số f(t) = t3 + 2t , với t ∈ R

Ta có f'(t) =  3t2 + 2 > 0 ∀t ∈ R => f(t) đồng biến trên R.

Do đó (*) <=> f(y + 1) = f(\sqrt{2x - 1}) <=> y = \sqrt{2x - 1} - 1

Thế y vào phương trình (2) ta được:

2x2 - 11x + 9 = 2\sqrt{2x - 1} - 2 <=> 2\sqrt{2x - 1} = 2x2 - 11x + 11

<=> 4(2x - 1) = (2x2 -11x + 11)2 (**) với 2x2 -11x + 11 ≥ 0 

(**) <=> 4x4 – 44x3 + 165x2 – 250x2 + 125 = 0

<=> (x - 1)(4x3 – 40x2 + 125x - 125) = 0

<=> (x – 1)(x – 5)(4x2 – 20x + 25) = 0

Giải phương trình thì có x = 1 hoặc x = 5 thỏa mãn các điều kiện đã cho.

Với x = 1 thì y = 0.

Với x = 5 thì y = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1; 0) và (5; 2).

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết