Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 9483

Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức: \left\{\begin{matrix}z_{1}+z_{2}+z_{1}z_{2}=3\\z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+z_{1}z_{2}=-1\end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức: \left\{\begin{matrix}z_{1}+z_{2}+z_{1}z_{2}=3\\z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+z_{1}z_{2}=-1\end{matrix}\right.


A.
 Nghiệm của hệ phương trình là:\left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.;  \left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix}z_{1}=-1-2i\\z_{2}=-1+2i\end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix}z_{1}=1-2i\\z_{2}=1+2i\end{matrix}\right.
B.
 Nghiệm của hệ phương trình là:\left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.;  \left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix}z_{1}=1+2i\\z_{2}=1-2i\end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix}z_{1}=-1+2i\\z_{2}=-1-2i\end{matrix}\right.
C.
 Nghiệm của hệ phương trình là:\left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.;  \left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix}z_{1}=-1-2i\\z_{2}=-1+2i\end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix}z_{1}=-1+2i\\z_{2}=-1-2i\end{matrix}\right.
D.
 Nghiệm của hệ phương trình là:\left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.;  \left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix}z_{1}=-1-2i\\z_{2}=-1+2i\end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix}z_{1}=1+2i\\z_{2}=-1-2i\end{matrix}\right.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

S = z1 + z2; p = z1z2 =>\left\{\begin{matrix}S+p=3\\S^{2}-p=-1\end{matrix}\right. =>\left\{\begin{matrix}S=1\\p=2\end{matrix}\right.;\left\{\begin{matrix}S=-2\\p=5\end{matrix}\right.

\left\{\begin{matrix}S=1\\p=2\end{matrix}\right. =>p: z2 – z + 2 = 0 =>\left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.

\left\{\begin{matrix}S=-2\\p=5\end{matrix}\right.=>pt: z2 + 2z + 5 = 0 =>\left\{\begin{matrix}z_{1}=-1-2i\\z_{2}=-1+2i\end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix}z_{1}=-1+2i\\z_{2}=-1-2i\end{matrix}\right.

 Nghiệm của hệ phương trình là:\left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.;  \left\{\begin{matrix}z_{1}=\frac{1+\sqrt{7}.i}{2}\\z_{2}=\frac{1-\sqrt{7}.i}{2}\end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix}z_{1}=-1-2i\\z_{2}=-1+2i\end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix}z_{1}=-1+2i\\z_{2}=-1-2i\end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết