Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 3775

Giải hệ phương trình sau: \left\{\begin{matrix} 2x^{2}-xy-y^{2}=9\\log_{3}(x^{2}-2xy+y^{2})+log_{\frac{1}{3}}\frac{2x+y}{x-y}=2 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình sau:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình sau: \left\{\begin{matrix} 2x^{2}-xy-y^{2}=9\\log_{3}(x^{2}-2xy+y^{2})+log_{\frac{1}{3}}\frac{2x+y}{x-y}=2 \end{matrix}\right.


A.
(1 ; -2) và (-1 ; 2)
B.
(1 ; -2) và (1 ; -2)
C.
(1 ; 2) và (-1 ; 2)
D.
(1 ; -2) và (1 ; 2)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện cho x , y là: \frac{2x+y}{x-y} > 0 , x ≠ y.

Ta viết hệ dưới dạng: \left\{\begin{matrix} 2x^{2}-xy-y^{2}=9\\log_{3}(x^{2}-2xy+y^{2})-log_3\frac{2x+y}{x-y}=log_{3}9 \end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} 2x^{2}-xy-y^{2}=9\\log_{3}[(x^{2}-2xy+y^{2}):\frac{2x+y}{x-y}]=log_{3}9 \end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} 2x^{2}-xy-y^{2}=9\\(x^{2}-2xy+y^{2}).\frac{x-y}{2x+y}=9 \end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} 2x^{2}-xy-y^{2}=9\\(x^{2}-2xy+y^{2}).(x-y)=(2x+y)(2x^{2}-xy-y^{2}) \end{matrix}\right. \begin{matrix} (1)\\(2) \end{matrix}

(2) ⇔ x3 – x2y – 2x2y + 2xy2 – y3 = 4x3 + 2x2y – 2x2y – 2xy2 – xy2 – y3 = 0

⇔ x3 + x2y - 2xy2 = 0 ⇔ [\begin{matrix} x=0\\x^{2}+xy-2y^{2}=0 \end{matrix}

Nhận xét rằng: x = 0 không thỏa mãn phương trình (1) nên ta có thể viết:

2(\frac{y}{x})2 - \frac{y}{x} - 1 = 0 ⇔ [\begin{matrix} \frac{y}{x}=1\\\frac{y}{x}=-\frac{1}{2} \end{matrix}

Nếu x = y thì (1) không thỏa mãn.

Nếu x = -2y thì thay vào (1): y2 = 1 hay y = -1 hoặc y = 1

Từ đó ta có : Khi y = -1 thì x = 2

Khi y = 1 thì x = -2

Cả hai cặp nghiệm cùng thỏa mãn điều kiện cho x ; y.

Kết luận : Hệ phương trình có hai cặp nghiệm là (1 ; -2) và (-1 ; 2)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết