Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 15913

Giải hệ phương trình left{begin{matrix}xy+x-2=0\2x^{3}-x^{2}y+x^{2}+y^{2}-2xy-y=0end{matrix}right.   (x, y ∈ R).

Giải hệ phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình left{begin{matrix}xy+x-2=0\2x^{3}-x^{2}y+x^{2}+y^{2}-2xy-y=0end{matrix}right.   (x, y ∈ R).


A.
Hệ phương trình đã cho có các nghiệm là : (x; y) = ( - 1; 1), (x; y) = (frac{-1+sqrt{5}}{2};√5) và (x; y) = (frac{-1-sqrt{5}}{2}; - √5).
B.
Hệ phương trình đã cho có các nghiệm là : (x; y) = (1; 1), (x; y) = (frac{-1+sqrt{5}}{2};√5) và (x; y) = (frac{-1-sqrt{5}}{2}; - √5).
C.
Hệ phương trình đã cho có các nghiệm là : (x; y) = (1; - 1), (x; y) = (frac{-1+sqrt{5}}{2};√5) và (x; y) = (frac{-1-sqrt{5}}{2}; - √5)
D.
Hệ phương trình đã cho có các nghiệm là : (x; y) = (1; 1), (x; y) = (frac{-1+sqrt{5}}{2};√5) và (x; y) = (frac{-1-sqrt{5}}{2}; √5).
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Hệ đã cho tương đương với : left{begin{matrix}xy+x-2=0(1)\(2x-y+1)(x^{2}-y)(2)end{matrix}right.

+ 2x – y + 1 = 0 ⇔ y = 2x + 1.

Thay vào (1) ta được x2  + x – 1 = 0 ⇔ x = frac{-1pm sqrt{5}}{2}

Do đó ta được các nghiệm (x; y) = (frac{-1+sqrt{5}}{2};√5) và (x; y) = (frac{-1-sqrt{5}}{2}; - √5).

+ x2 – y = 0 ⇔ y = x2. Thay vào (1) ta được x3 + x – 2 = 0

⇔ (x – 1)(x2 + x + 2) = 0 ⇔ x = 1. Do đó ta được nghiệm (x; y) = (1 ; 1).

Vậy hệ phương trình đã cho có các nghiệm là : (x; y) = (1; 1), (x; y) = (frac{-1+sqrt{5}}{2};√5) và (x; y) = (frac{-1-sqrt{5}}{2}; - √5).

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết