Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 15866

Giải hệ phương trình: small left{begin{matrix} log_{2}x+2log_{2}y=3\x^{2} +y^{4}=16 end{matrix}right.(x;yin mathbb{R})

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: small left{begin{matrix} log_{2}x+2log_{2}y=3\x^{2} +y^{4}=16 end{matrix}right.(x;yin mathbb{R})


A.
small left{begin{matrix} x=2sqrt{2}\ y={2sqrt{2}} end{matrix}right.
B.
small left{begin{matrix} x=sqrt{2}\ y=sqrt{2sqrt{2}} end{matrix}right.
C.
small left{begin{matrix} x=sqrt{2}\ y={2sqrt{2}} end{matrix}right.
D.
small left{begin{matrix} x=2sqrt{2}\ y=sqrt{2sqrt{2}} end{matrix}right.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x>0;y>0   (*)

Với điều kiện (*) hệ phương trình đã cho tương đương:

small left{begin{matrix} log_{2}xy^{2}=3\x^{2} +y^{4}=16 end{matrix}right. <=> left{begin{matrix} xy^{2}=8\ x^{2} +y^{4}=16 end{matrix}right.

<=>small begin{bmatrix} x=y^{2}=2sqrt{2}\ x=y^{2}=-2sqrt{2} end{bmatrix}

Với small x=y^{2}=2sqrt{2} ta được: small left{begin{matrix} x=2sqrt{2}\ y=pm sqrt{2sqrt{2}} end{matrix}right.

Kết hợp điều kiện (*) ta có nghiệm của hệ phương trình là: small left{begin{matrix} x=2sqrt{2}\ y=sqrt{2sqrt{2}} end{matrix}right.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết