Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 14828

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}xy+x-2=0\\2x^{3}-x^{2}y+x^{2}+y^{2}-2xy-y=0\end{matrix}\right. (x; y ∈ R).

Giải hệ phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}xy+x-2=0\\2x^{3}-x^{2}y+x^{2}+y^{2}-2xy-y=0\end{matrix}\right. (x; y ∈ R).


A.
Hệ phương trình có các cặp nghiệm là: (- 1;1), (\frac{-1-\sqrt{5}}{2}; - √5), (\frac{-1+\sqrt{5}}{2};√5).
B.
Hệ phương trình có các cặp nghiệm là: (1;1), (\frac{-1-\sqrt{5}}{2}; √5), (\frac{-1+\sqrt{5}}{2};√5).
C.
Hệ phương trình có các cặp nghiệm là: (1;1), (\frac{-1-\sqrt{5}}{2}; - √5), (\frac{-1+\sqrt{5}}{2};√5).
D.
Hệ phương trình có các cặp nghiệm là: (1;- 1), (\frac{-1-\sqrt{5}}{2}; - √5), (\frac{-1+\sqrt{5}}{2};√5).
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Biến đổi phương trình thứ hai của hệ về dạng : x2(2x – y + 1) + y(y – 2x – 1) = 0

⇔ x2(2x – y + 1) – y(2x – y + 1) = 0

⇔ (x2 – y)(2x – y +1 ) = 0

⇔ \begin{bmatrix}x^{2}-y=0\\2x-y+1=0\end{bmatrix}

⇔ \begin{bmatrix}y=x^{2}\\y=2x+1\end{bmatrix}

Ta lần lượt :

+ Với y = x2 thì phương trình thứ nhất của hệ có dạng : x3 + x – 2 = 0

⇔ (x – 1)(x2 + x + 2) = 0

⇔ \begin{bmatrix}x-1=0\\x^{2}+x+2=0\end{bmatrix}

⇔ x = 1 => y = 1 => Nghiệm của hệ (1;1).

+ Với y = 2x + 1 thì phương trình thứ nhất của hệ có dạng : x(2x + 1) + x – 2 = 0

⇔ 2x2 + 2x – 2 = 0

⇔ \begin{bmatrix}x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{bmatrix}

=> \begin{bmatrix}x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2},y=-\sqrt{5}\\x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2},y=\sqrt{5}\end{bmatrix}

Vậy, hệ phương trình có các cặp nghiệm là: (1;1), (\frac{-1-\sqrt{5}}{2}; - √5), (\frac{-1+\sqrt{5}}{2};√5).

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết