Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 14784

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}xy+x+y=x^{2}-2y^{2}\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\end{matrix}\right. ;(x; y ∈ R).

Giải hệ phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}xy+x+y=x^{2}-2y^{2}\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\end{matrix}\right. ;(x; y ∈ R).


A.
Hệ phương trình có nghiệm ( - 5; 2).
B.
Hệ phương trình có nghiệm (5; 2).
C.
Hệ phương trình có nghiệm (5; - 2).
D.
Hệ phương trình có nghiệm (- 5; - 2).
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện :  \left\{\begin{matrix}x-1\geq 0\\2y\geq 0\end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix}x\geq 1\\y\geq 0\end{matrix}\right.                (*)

Biến đổi phương trình thứ nhất của hệ về dạng : (x + y)(x – 2y – 1) = 0 (kết hợp điều kiện (*))⇔x – 2y – 1 = 0 ⇔ x = 2y + 1  (**).

Thay (**) vào phương trình thứ hai của hệ, ta được : (2y +1 )\sqrt{2y} – y\sqrt{2y+1-1} = 2(2y + 1) – 2y

⇔ (y + 1)\sqrt{2y} = 2(y + 1) (kết hợp với điều kiện (*))

⇔ \sqrt{2y} = 2

⇔ 2y = 4

⇔ y = 2 => x = 5.

Vậy, hệ phương trình có nghiệm (5; 2).

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết