Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 14772

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}xy+x+1=7y\\x^{2}y^{2}+xy+1=13y^{2}\end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}xy+x+1=7y\\x^{2}y^{2}+xy+1=13y^{2}\end{matrix}\right.


A.
Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (- 3; 1) và (1; \frac{1}{3}).
B.
Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (3;- 1) và (1; \frac{1}{3}).
C.
Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (3; 1) và (- 1; \frac{1}{3}).
D.
Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (3; 1) và (1; \frac{1}{3}).
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì y = 0 không phải là nghiệm của phương trình nên ta biến đổi : \left\{\begin{matrix}x+\frac{x}{y}+\frac{1}{y}=7\\x^{2}+\frac{x}{y}+\frac{1}{y^{2}}=13\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}(x+\frac{1}{y})+\frac{x}{y}=7\\(x+\frac{1}{y})^{2}-\frac{x}{y}=13\end{matrix}\right.

Đặt u = x + \frac{1}{y} và v = \frac{x}{y} , hệ phương trình được biến đổi về dạng :\left\{\begin{matrix}u+v=7\\u^{2}-v=13\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}u+v=7\\u^{2}+u-20=0\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}u+v=7\\\begin{bmatrix}u=-5\\u=4\end{bmatrix}\end{matrix}\right.

⇔ \begin{bmatrix}u=-5\\u=4\end{bmatrix}  => \begin{bmatrix}v=12\\v=3\end{bmatrix}

Ta lần lượt :

+ Với u = -5 và v = 12 thì : \left\{\begin{matrix}x+\frac{1}{y}=-5\\\frac{x}{y}=12\end{matrix}\right.  ⇔ \left\{\begin{matrix}12y+\frac{1}{y}=-5\\x=12y\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}12y^{2}+5y+1=0\\x=12y\end{matrix}\right. , vô nghiệm.

+ Với u = 4 và v = 3 thì : \left\{\begin{matrix}x+\frac{1}{y}=4\\\frac{x}{y}=3\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}3y+\frac{1}{y}=4\\x=3y\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}3y^{2}-4y+1=0\\x=3y\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}\begin{bmatrix}y=1\\y=\frac{1}{3}\end{bmatrix}\\x=3y\end{matrix}\right.

⇔ \begin{bmatrix}x=3\\x=1\end{bmatrix} => \begin{bmatrix}y=1\\y=\frac{1}{3}\end{bmatrix}

Vậy, hệ phương trình có hai cặp nghiệm (3; 1) và (1; \frac{1}{3}).

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết