Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 14764

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}x^{2}+y+x^{3}y+xy^{2}+xy=-\frac{5}{4}\\x^{4}+y^{2}+xy(1+2x)=-\frac{5}{4}\end{matrix}\right. (x; y ∈ R)

Giải hệ phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}x^{2}+y+x^{3}y+xy^{2}+xy=-\frac{5}{4}\\x^{4}+y^{2}+xy(1+2x)=-\frac{5}{4}\end{matrix}\right. (x; y ∈ R)


A.
Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (\sqrt[3]{\frac{5}{4}} ; - \sqrt[3]{\frac{25}{16}}) và (1;  \frac{3}{2} ).
B.
Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (\sqrt[3]{\frac{5}{4}} ; \sqrt[3]{\frac{25}{16}}) và (1; - \frac{3}{2} ).
C.
Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (\sqrt[3]{\frac{5}{4}} ; - \sqrt[3]{\frac{25}{16}}) và (1; - \frac{3}{2} ).
D.
Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (\sqrt[3]{\frac{5}{4}} ; - \sqrt[3]{\frac{25}{16}}) và ( - 1; - \frac{3}{2} ).
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Biến đổi hệ phương trình về dạng : \left\{\begin{matrix}x^{2}+y+xy(x^{2}+y)+xy=-\frac{5}{4}\\(x^{2}+y)^{2}+xy=-\frac{5}{4}\end{matrix}\right.

Đặt u = x2 + y và v = xy, hệ phương trình được biến đổi về dạng :  \left\{\begin{matrix}u+uv+v=-\frac{5}{4}\\u^{2}+v=-\frac{5}{4}\end{matrix}\right. 

⇔ \left\{\begin{matrix}u+u(-\frac{5}{4}-u^{2})-\frac{5}{4}-u^{2}=-\frac{5}{4}\\v=-\frac{5}{4}-u^{2}\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}u^{3}+u^{2}+\frac{u}{4}=0\\v=-\frac{5}{4}-u^{2}\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}\begin{bmatrix}u=0\\u=-\frac{1}{2}\end{bmatrix}\\v=-\frac{5}{4}-u^{2}\end{matrix}\right.

⇔ \begin{bmatrix}u=0\\u=-\frac{1}{2}\end{bmatrix} => \begin{bmatrix}v=-\frac{5}{4}\\v=-\frac{3}{2}\end{bmatrix}

 

Ta lần lượt;

+ Với u = 0 và v = - \frac{5}{4} thì  \left\{\begin{matrix}x^{2}+y=0\\xy=-\frac{5}{4}\end{matrix}\right.   ⇔ \left\{\begin{matrix}y = -x^{2}\\x(-x^{2})=-\frac{5}{4}\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}x=\sqrt[3]{\frac{5}{4}}\\y=-\sqrt[3]{\frac{25}{16}}\end{matrix}\right.

+ Với u = - \frac{1}{2} và v = - \frac{3}{2} thì   \left\{\begin{matrix}x^{2}+y=-\frac{1}{2}\\xy=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.  ⇔ \left\{\begin{matrix}x^{2}-\frac{3}{2x}=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{3}{2x}\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}2x^{3}+x-3=0\\y=-\frac{3}{2x}\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}x=1\\y=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.

Vậy, hệ phương trình có hai cặp nghiệm (\sqrt[3]{\frac{5}{4}} ; - \sqrt[3]{\frac{25}{16}}) và (1; - \frac{3}{2} ).

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết