Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 13144

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} xy+x+1=7y\\ x^{2}+y^{2}+xy+1=13y^{2} \end{matrix}\right. (x , y ∈ R)

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình:
\left\{\begin{matrix} xy+x+1=7y\\ x^{2}+y^{2}+xy+1=13y^{2} \end{matrix}\right. (x , y ∈ R)


A.
(x , y) = (-1 ; \frac{1}{3}) hoặc (x , y) = (3 ; 1)
B.
(x , y) = (1 ; \frac{1}{3}) hoặc (x , y) = (-3 ; 1)
C.
(x , y) = (1 ; \frac{1}{3}) hoặc (x , y) = (3 ; 1)
D.
(x , y) = (1 ; -\frac{1}{3}) hoặc (x , y) = (3 ; 1)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Hệ đã cho tương đương: \left\{\begin{matrix} x+\frac{x}{y}+\frac{1}{y}=7\\ x^{2}+\frac{x}{y}+\frac{1}{y^{2}}=13 \end{matrix}\right. (do y = 0 không thỏa mãn hệ đã cho)

⇔ \left\{\begin{matrix} (x+\frac{1}{y})+\frac{x}{y}=7\\ (x+\frac{1}{y})^{2}-\frac{x}{y}=13 \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} (x+\frac{1}{y})^{2}+(x+\frac{1}{y})-20=0\\ \frac{x}{y}=7-(x+\frac{1}{y}) \end{matrix}\right. 

⇔ \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=-5\\ x=12y \end{matrix}\right.  (I) hoặc \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=4\\ x=3y \end{matrix}\right.  (II)

(I) vô nghiệm; (II) có nghiệm: (x , y) = (1 ; \frac{1}{3}) và (x , y) = (3 ; 1)

Vậy: (x , y) = (1 ; \frac{1}{3}) hoặc (x , y) = (3 ; 1)

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết