Giải hệ phương trình 
(x , y ∈ R)
Câu hỏi
Nhận biếtGiải hệ phương trình (x , y ∈ R)
; 
) , (- ; -) 
; 
) , ( ; -) 
; 
) , (- ; -) 
; 
) , (- ; -) Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có: (2) ⇔ (xy - 1)(x2 + y2 – 2) = 0 ⇔ xy = 1 hoặc x2 + y2 = 2
- Nếu xy = 1 ; từ (1) suy ra : y4 – 2y2 + 1 = 0 ⇔ y = ±1
⇒ (x ; y) = (1 ; 1) hoặc (x ; y) = (-1 ; -1)
-Nếu x2 + y2 = 2; từ (1) suy ra: 3y(x2 + y2) – 4xy2 + 2x2y – 2(x + y) = 0
⇔ 6y – 4xy2 + 2 x2y – 2(x + y) = 0
⇔ (1 – xy)(2y – x) = 0 ⇔ xy = 1 (đã xét) hoặc x = 2y
*x = 2y, từ x2 + y2 = 2 ⇒ (x ; y) = (
; 
) hoặc (x ; y) = (- ; -)
Vậy hệ có nghiệm: (1 ; 1) , (-1 ; -1) , ( ; ) , (- ; -)
Ta có: (2) ⇔ (xy - 1)(x2 + y2 – 2) = 0 ⇔ xy = 1 hoặc x2 + y2 = 2
- Nếu xy = 1 ; từ (1) suy ra : y4 – 2y2 + 1 = 0 ⇔ y = ±1
⇒ (x ; y) = (1 ; 1) hoặc (x ; y) = (-1 ; -1)
-Nếu x2 + y2 = 2; từ (1) suy ra: 3y(x2 + y2) – 4xy2 + 2x2y – 2(x + y) = 0
⇔ 6y – 4xy2 + 2 x2y – 2(x + y) = 0
⇔ (1 – xy)(2y – x) = 0 ⇔ xy = 1 (đã xét) hoặc x = 2y
*x = 2y, từ x2 + y2 = 2 ⇒ (x ; y) = ( ; ) hoặc (x ; y) = (- ; -)
Vậy hệ có nghiệm: (1 ; 1) , (-1 ; -1) , ( ; ) , (- ; -)
Câu hỏi liên quan
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Tính tích phân I =
-
Giải phương trình:
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Giải phương trình
=
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).